汪晓勤：中国特色的HPM理论——IHT(将数学史融入数学教学)

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陈飞(贵州省习水县第一中学)

(全文约11000字，阅读大约需要15分钟)

1  前言

自国际数学教育委员会(简称ICMI)1908年成立，至今已有100多年的历史.随着数学教育研究领域的不断拓展，ICMI于20世纪70年代相继成立了数学史与数学教育关系国际研究小组(International Study Group on the Relationsbetween History and Pedagogy of Mathematics, 简称HPM)和数学教育心理学国际研究小组(International Group for thePsychology of Mathematics Education，简称PME)等组织. HPM已经发展成为一个十分活跃的国际数学教育研究领域，国际HPM会议作为国际数学教育大会(ICME)的卫星会议每4年召开一次. 国际HPM组织还办有官方刊物《HPM Newsletter》，每年春、夏、秋季各出版一期.法国数学教育研究组织发起的“欧洲暑期大学”(European Summer University on the History and Epistemology in Mathematics Education)是HPM领域另一国际性会议，与国际HPM会议每隔两年交替举办.

2000年，第九届国际数学教育大会HPM卫星会议(HPM-2000)在我国台湾省台北市举办.为迎接这届盛会，台湾师范大学洪万生教授及其团队于1998年开启了他们的HPM研究.洪万生教授及其团队的HPM研究成果集中展现在台北《HPM通讯》上.

在中国大陆，早在20世纪上半叶，F·克莱因的有关HPM思想就已传入我国.老一辈数学史家钱宝琮先生倡导数学史服务于中学数学教学.但是，直到2005年第一届全国数学史与数学教育会议的召开，国内HPM研究才正式拉开了序幕. 华东师范大学汪晓勤教授及其团队是国内HPM研究的佼佼者，短短十多年时间，已发展出一套具有中国特色的HPM理论. 有学者对1992—2015年《数学教育学报》论文高频作者进行了统计^[1]，汪晓勤教授总被引量、篇均被引量均位列前茅，《HPM研究的内容与方法》^[2]一文被引更是高达99次，华东师范大学HPM研究团队正在引领国内HPM理论与实践.此外，华东师范大学HPM研究团队还走出国门，先后参加了ESU-7、HPM-2016和ESU-8，汪晓勤教授分别作了“中国大陆的HPM概观”^[3]、“基于数学史的问题提出”^[4]的报告，向世界介绍中国大陆HPM研究的理论与实践，标志着中国大陆HPM研究开始走向世界.2017年11月汪晓勤教授《关于数学史教育价值分类模型的实证研究》^[5]一文发表在SSCI期刊《Science & Education》，文章首次提出IHT (Integrate the History of  Mathematics into Teaching)，标志着中国特色的HPM理论形成.

新青年数学教师工作室致力于“当代中国数学教育流派”的研究，已出版《当代中国数学教育流派》《当代中国数学教育名言解读》两本书，第3本《当代中国数学教育名家访谈》也已启动，将分别对20余位当代中国数学教育学者进行访谈.笔者在读研究生期间有幸听了汪晓勤教授的报告，之后与汪晓勤教授又有书信往来.参加工作后恰逢汪晓勤教授到作者所任教的中学指导教学工作，笔者有幸成为华东师范大学HPM研究团队的一员.2017年12月，华东师范大学第五届HPM教学研讨会在杭州召开，会议期间，笔者就中国大陆HPM研究的缘起、发展历程、内容与方法、愿景等4个主题对汪晓勤教授进行了访谈. 以下笔者简称“陈”，汪晓勤教授简称“汪”.

陈：汪先生，您现在是华东师范大学的教授，博士生导师，并担任华东师范大学教师教育学院的副院长，兼任全国数学教育研究会副理事长. 您在HPM领域取得了非常多的成就.您能谈一谈您的求学经历和工作经历以勉励后学吗？

汪：我在杭州大学数学系读本科，接着读研究生，没有任何师范背景.硕士研究生阶段师从沈康身先生，研究方向是中国数学史.当时做研究就是为历史而历史，基本的研究方法是文献考据、古算复原. 因此，常常整天泡在图书馆读古书.

1991年，硕士研究生毕业后，到了某师范大学数学系工作.开头的一年，做数学分析助教，上习题课.当时，学校有一个政策，新来的年轻教师必须下基层锻炼一年.等到去了一所乡下的中学，才发现，那里不缺数学老师，而是缺了一名物理老师，于是被安排教高一物理.第一节课我给学生讲阿基米德的故事，学生很喜欢，科学史派上了用场.正是在支教的那一年里，渐渐学会了教书.

返回大学后，几乎没课上，于是去一所私立学校兼课，这是我首次接触高中数学教育.经过一年的课堂教学，积累了较为丰富的数学教学知识.

接下来，在大学里给本科生上了一年高等数学，转眼到了第四年，奔三十了，决定考博.1996年，考进中科院.但单位只允许教师在职读书.在中国科学院自然科学史研究所读博士期间，将近三分之一时间在北京图书馆(现国家图书馆)看书。每天一早，骑上导师借我的载重自行车，一路狂骑，花50分钟到达图书馆，赶上开馆时间。为了节约点滴时间，中饭会选择简单地吃碗方便面，然后一头扎进书海之中.到了闭馆时间，骑车返回研究所.

陈：您现在的HPM研究横跨小学、初中、高中、大学各阶段，并且游刃有余，我想这与您曾经中学数学、大学高等数学教学工作有关. 众所周知，李俨、钱宝琮先生是中国第一代数学史家，您的导师沈康身和何绍庚都是师从钱宝琮先生的，如果按照学术传承上来说，您应该算是中国第三代数学史家.可以说您这个辈分是很高了.博士毕业后，您应该会继续从事HM(纯粹数学史研究)，后来却从事HPM(应用数学史)研究，有何机缘？

汪：‍我在读博期间已经开始关注HPM.1997年，我在《成人高等教育》上发表《函授课程“数学史”教学之针对性》，可以算得上是第一篇真正的HPM论文.但围绕学位论文所做的研究与数学教育无关.1999年6月，我通过了中科院自然科学史研究所的博士学位论文答辩.所长刘钝先生希望我留下来继续从事数学史研究.但由于受人事关系的桎梏，未能如愿.说起来真有点传奇的味道，当年原单位一纸协议书上的一个笔误，为我创造了去浙江大学做博士后研究的机会.2001年出站，再次受惠于协议书上的那个笔误，经过努力，到了现在任教的大学.张奠宙先生告诫我：“你不能只局限在自己的研究兴趣上，还需要做数学教育研究.”我记得在华东师大求职的时候，有幸听了张先生给教育硕士上的一节HPM课，课上张先生出示了ICMI研究丛书之一——《数学教育中的历史》，我向张先生借来此书，如饥似渴地了解国际上的HPM研究成果.在张先生的教导和影响之下，我的学术兴趣渐渐转向了HPM.

陈：您作为“科班出身”的数学史学者到师范大学从事数学教育，走上HPM研究也是“应有之义”. 当然，张奠宙教授的指引也起了较大的作用，他可以说是您走上HPM的引路人.记得张奠宙教授曾在一篇文章中谈到，沈康身教授一向以治学严谨、课徒严厉著称. 能否再来谈谈沈康身先生对您的治学产生很大影响的几件事？

汪：沈先生治学严谨、课徒严厉这个话一点都不假. 他早期招过一个来自武汉的学生，就因为受不了这个严格，最后退学了.

对我们的要求更不用说了，每门课都得闭卷考. 每一次讨论班上做读书报告，不是说这次轮到你，下次轮到我，而是现场抓阄. 因此，我们每一个人周周都得准备读书报告，因为谁也不知道会抓到谁. 你可能一个星期连着做两次读书报告. 所以，以这种方式安排读书报告，你不能偷懒的.有一次，我做读书报告时写错了一个字的笔顺，先生立即予以纠正，这件小事令我终身难忘.

在教学上，如果他第二天有课，第一天的晚上只备课，绝对不会去做其他事的. 他会在脑子里将授课内容从头到尾过一遍，堪称楷模.

沈先生在杭大体育场路教工宿舍一个终年不见阳光的房间里刻苦钻研，皓首穷经，笔耕不辍. 即使退休之后，每天也要工作至少八小时.沈先生不仅古文功底深厚，而且懂英、日、德、法等多门外语. 他曾提议和我一起学习拉丁文，然后研读斐波那契原版《计算之书》.

陈：前面谈了您的学习和工作经历以及导师这对您的影响. 您后来到华东师范大学工作，重新开启了您的研究和工作生涯.能否谈谈您到华东师大工作后早期的研究工作是什么？您是如何转向HPM研究的？

汪：‍也并非一开始就一帆风顺的，从纯粹数学史到HPM——也可称之为应用数学史，毕竟有一个过程. 我到华东师大任教之前的学术研究主要是中国古代数学史和中外数学交流史，属于“为历史而历史”.

接下来是“为教育而历史”，做了许多教育取向的数学史论文，也就是梳理针对中小学数学的某个知识点的专题史. 2002年出版的《中学数学中的数学史》^[6]，就是属于这方面的文献研究，其中涵盖了函数、代数、几何、概率等中学数学专题史.

在华东师大，指导的学生都是教育硕士或数学教育方向的学术型研究生；给研究生上的课除了数学史，还包括数学教育研究方法、数学教育研究文献之类，而数学史课程，如果不结合数学教育，也不符合教育硕士的专业发展需求. 因此，只有逼自己去读数学教育研究文献. 常常去数学系阅览室复印ESM(Education Studies inMathematics)、JRME(Journal for Research in MathematicsEducation)、MTL(Mathematical Thinking and Learning)等刊物上的典型文章，慢慢啃. 这样，慢慢走进数学教育领域.  

数学史融入教学是数学教育研究的重要组成部分，也是HPM作为一个学术研究领域的必然要求.从国际HPM的发展历程来看，缺乏实证研究的HPM常常受到PME领域的研究者的质疑.即使在今天，也不乏质疑的声音.研读数学教育文献、学习实证研究方法，都是为“融历史于教育”做准备。经过数年的积淀，我和研究生们开始尝试做一些“将数学史融入数学教学”(IHT)的实践探索和相关实证研究.

至于HPM领域的研究方法，目前还是一个短板，亟待完善.

陈：汪先生，您在HPM上的研究成果十分丰硕. 您的HPM理论与实践的研究正在引领着国内的HPM研究，能否具体谈一谈您在这方面的工作？

汪：‍“引领”是远远称不上的，只能说较早开始作了一些探索. 2005年，我在第一届全国数学史与数学教育学术研讨会上作了题为《HPM研究的内容与方法》的报告(后发表于《数学教育学报》^[2])，报告中，我提出HPM研究的一个并不成熟的内容框架，包括教育取向的数学史研究、基于数学史的教学设计、历史相似性研究、数学史在教学中的运用等. 一开始，我发表了几篇HPM视角下的教学设计，但并未付诸实践. 数学史在数学教学中的运用，虽然课堂实践中一定存在，但并没有公开发表的案例. 第一届全国数学史与数学教育学术研讨会的组委会在全国范围内征集HPM案例，无果而终. 历史相似性研究，我感觉这一块是很重要的，尽管国外学者并未将它作为一个方向.如果我们能够证实学生的数学学习或者概念认知过程具有历史相似性，那么，正如美国数学史家和数学教育家M·克莱因所言，历史就是教学的指南. 因此，历史相似性研究对HPM来说是具有奠基性意义的.

近年来，随着研究的日益深入，原来的框架已无法涵盖所有的内容，我们确立了新的框架(图1). 其中，课例开发和教师专业发展是研究的重心，目前的工作可用一个流程图来刻画(图2).

‍（图1  HPM研究的内容框架）

‍‍‍（图2  HPM课例开发与教师专业发展研究流程）

近年来，我和我的研究生与中小学一线教师开展密切合作，先后开发了数十个小学、初中和高中HPM课例. 随着一系列课例研究的实施以及理论与实践的良性互动，‍逐步形成了一套HPM理论，该理论可以用“一、二、三、四、五、六”来概括.

一个视角.即HPM的视角. 数学教学并无固定模式，HPM也并非解决一切数学教学问题的灵丹妙药. 但在许多情况下，这一视角的确不可或缺，比如，当数学知识在教科书中以逻辑顺序呈现，而逻辑顺序不符合学生的心理发生顺序，未能揭示知识的必要性时，就需要从HPM的视角来设计教学.再比如，要在数学教学中落实“立德树人”这一教育根本任务，HPM的视角下的教学就能发挥独特的优势.但并不是说只要在课堂上讲一个故事，就算是采用HPM视角了.采用更高级的运用方式，方能界定为HPM视角.

两座桥梁.HPM视角下的数学教学架起了两座桥梁，一座沟通数学与人文，一座沟通历史与现实. 前者让数学课堂彰显人性的光芒和浸润文化的芬芳，有助于培养学生的必备品格；后者实现了历史顺序、逻辑顺序和心理发生顺序的统一，让数学课堂成为学生探究的舞台，有助于培养学生的关键能力.

三维目标.这里并非指通常所说的数学教学的三维目标，而是指教师专业发展的三个维度——知识、信念和能力. 实践表明，HPM课例研究有效促进了教师在三个方面的发展.

四种方式.将数学史融入数学教学，有四种方式：附加式、复制式、顺应式和重构式. 附加式是指讲述数学故事，点明知识背后的历史信息；复制式是指采用原汁原味的历史上数学问题或方法；顺应式是指对历史上的问题或方法进行必要的改编；而重构式则是指借鉴历史，重构概念的发生过程或公式、定理的发现、探究、证明过程.

五项原则.将数学史融入数学教学，数学史料的选择必须遵循以下五项原则. 趣味性：数学史材料能激发学生的学习兴趣和动机. 科学性：数学史材料应符合史实，有可靠的文献出处，而不是胡编乱造，数学上也不能有错误. 有效性：所选史料应有助于学生理解、掌握和运用相关知识，有助于教学目标的全面达成. 可学性：所用史料必须符合学生的认知基础，易于为学生所接受. 人文性：所选史料应与数学人物相关联，反映数学背后的人文精神；或反映数学与其他知识领域之间的联系，有助于揭示数学的文化价值.

六类价值.数学史融入数学教学，可以呈现知识之谐，展示方法之美，营造探究之乐，揭示文化之魅，提供能力之柱，彰显德育之效. 课例分析印证了六类价值的存在^[3].

陈：《HPM研究的内容与方法》一文是中国HPM理论的初次尝试，“一、二、三、四、五、六”框架则标志着中国特色HPM理论即IHT的形成. 汪先生，与国外的HPM研究比较，中国大陆的HPM研究有何特色？

汪：主要特色是“立足课堂，自下而上”，这个特色从IHT这个简写词中也能看出来.仅仅思辨性地讨论数学史对教师和学生的价值(各种中文刊物上有很多这类文章)，虽然本身有其学术价值，但毕竟是空洞的，无法夯实HPM的基础，也不能让HPM走远；仅仅局限于历史研究，虽然十分重要，但毕竟是瘸腿的，无法让HPM真正发展成为数学教育的一个重要学术领域.实际上，在进入“融历史于教育”阶段之前，我们只有一些零星的HPM碎片知识；IHT课堂实践则大大丰富了HPM知识，数学史材料不再是冷冰冰的陈列品；数学历史和教育现实不再是两个彼此隔离的世界；数学史对学生和教师的价值不再是苍白的思辨；历史相似性不再是争论不休的话题……

正如我刚才提到的，用“一、二、三、四、五、六”刻画的HPM理论正是在课堂实践基础上，自下而上形成的. 与西方不同，我们的数学课堂有着明确的教学目标、清晰的重点难点、严谨的教学环节，这决定了数学史的工具性是第一位的，目标性是第二位的，因而我们的HPM实践研究必然不同于西方. 当然，我深信，民族的必定就是世界的.

陈：HPM案例开发是实证性的工作，需要大学老师与中学老师合作. 能否谈一谈您是如何跟中学老师合作做HPM实证研究的？

汪：《中学数学月刊》曾经向我约稿，我写了一篇“HPM的若干研究与展望”^[7]. 文章最后提到，需要建立大学老师与中学老师合作的模式去开发HPM课例. 我在课例研究过程中发现，一线教师最大的困惑就是找不到文献资料. 即使为他们提供了英文文献，也不能寄希望于他们去研读，并对有关材料进行裁剪和加工. 他们希望有可以直接使用的材料.

我们不可能脱离数学教育现实去做HPM.不去中学看看，又怎知一线教师之不易：做不完的题目，改不完的卷子，比不完的分数，留给自己读书的时间少得可怜. 让他们独立开发HPM课例，几乎是不可能的事情.

在合作模式之下，大学教师和研究生可以发挥数学史的学术优势、文献优势和语言优势. 把教学设计过程中所需要的数学史料挖掘出来，将其呈现给中学教师. 后者利用拿到的素材，按照自己的理解去做设计，再和我们做进一步交流. 什么样的史料适合于教学，什么样的史料容易为学生理解，什么样的史料有助于更好地完成教学目标？教师心里应该是有数的. 因为中学教师有着丰富的“内容与学生知识”(KCS). 我们常常邀请中学教师参加研究生讨论班，报告他们的教学设计，然后大家展开热烈的讨论.

陈：既然是实证研究，中学教师又参与了进来，那么，HPM研究对教师专业发展定会帮助很大. 能否谈谈这方面的例子？

汪：举一个例子. 我以前带的一个教育硕士，她到上海某初中教了7年书，并且有一位特级教师师傅，教学基本功是很不错的，但在数学史上是零基础. 修了“数学史与数学教育”课程后，她在日志中写道：“学了二十几年的数学，教了七年的数学，原来对数学中那么宝贵的一角竟是如此陌生. ”^[8]后来她把我暑假里上课用的有关相似三角形的历史素材用于相似三角形的教学，学生很喜欢，对融入数学史的教学方式给予了很高的评价.自此，她经常性地将数学史融入数学教学，并且以“HPM视角下的初中代数教学”作为自己的毕业论文选题. 短短几年间，在中学数学期刊上发表文章，在各类会议上做学术报告，成长为所在学校很有风格的一位教师. 她教的班级成绩在同年级名列前茅(我一直深信，从较长一段时间来看，HPM有助于提升学生的学习成绩).

为什么HPM教学实践能够促进教师的专业发展呢？以MKT(面向教学的数学)为例，数学史回答了“为何”和“如何”的问题(如：无理数是没有道理的数吗？三角形内角和是如何发现的？)，因而为教师提供了“专门内容知识”(SCK)；数学史揭示了数学知识产生的动因，为教学提供了借鉴，所以丰富了教师的“内容与教学知识”(KCT)；数学史呈现了前人概念理解的困难或概念发展过程中的认识论障碍，因而间接地丰富了教师的“内容与学生知识”(KCS)；数学史沟通了不同数学主题之间的联系，丰富了教师的“水平内容知识”(HCK)；而数学史料本身就是一种课程资源，构成了教师的“内容与课程知识”(KCC).

我一直崇尚一种精神，就是“勤奋、领悟、协作、高效”. 我们和中学教师合作，不只是为了自己的研究，而是在一个学习共同体中，共同成长. 因为无论是大学研究者还是一线教师，HPM的实践知识都是十分匮乏的. 这些年的课例研究表明，HPM对于一线教师的专业发展确实是十分有效的. 对于年轻教师来讲，如果他希望找到一条专业发展的理想途径，那么HPM是不错的选择. 同时，我和我的研究生们也在不断成长.

不过，选择HPM要脚踏两只船：懂教育，懂数学史. 教龄在3年之内的职初教师，我认为不太适合做HPM. 什么样的人适合做呢？对教材、教学和考试都已经比较熟悉、讲台已经站稳了、所教学生的成绩不比其他班级差的教师. HPM乃是“温饱问题”解决之后的更高的教育追求.

陈：您刚刚谈到在课例研究过程中发现，一线教师最大的困惑就是找不到文献资料，我深有同感. 我在您的个人主页上看到您独立或合作发表了260多篇文章，真可谓是论著等身.但是，这些论文毕竟散见于各种杂志期刊，对于中学数学教师来说是很难收集齐全，那么对于学习来说就不方便.若您能把这些论文系统整理，以论著的形式出版出来，那么，对数学教师来说，肯定是一件大好事. 能否谈谈您现在已出版了哪些著作？您将来的出版计划是怎样的？请您再推荐几本HPM的必读著作.

汪：我其实没有出版什么书，你提的建议，真的非常好. 我们大学图书馆里有数据库，进去搜一搜，都出来了. 但中学教师可能没有这个条件.

我在2013年出版了《数学文化透视》一书^[9]后，即着手撰写《HPM：数学史与数学教育》一书^[10]. 原来计划是2014年出版，但清样稿出来后，自己一点都不满意，修了多遍，拖了三年.

这本书分文献研究和实证研究两部分.

第1-6章为文献研究.

第1章“源流与背景”，追溯了HPM的历史源流，考察了西方学者对“为什么要将数学史融入数学教学”所作的讨论，系统阐明了HPM的学术价值和对数学教学的现实意义，呈现了一线教师对于数学史教育价值的认识和他们在实践中的困惑. 这里，我们将从卡约黎、史密斯、琼斯、萨顿、F·克莱因、波利亚、弗赖登塔尔、M·克莱因、福韦尔等名家的学术思想中获得心灵的启迪.

第2章是“情感与信念”，从“历史上的数学故事”、“情境中的数学概念”、“文化中的数学主题”和“课堂上的另类素材”四个方面，挖掘典型的历史和文化素材，揭示数学史在数学教学的情感、态度、价值观目标上所能起到的重要作用.

第3章是“概念与思想”，基于历史文献和研究文献，对负数、无理数、函数、三角函数、斜率等概念的起源作了探讨，对对数、元、奇函数、偶函数等数学术语的来历作了考证，对字母表示数、解析几何等数学思想的历史过程作了梳理，对同底数幂运算法则、解方程组的克莱姆法则、两点之间距离公式、向量的加法法则等的发现作了考察.

第4章是“公式与定理”，基于历史文献和研究文献，对历史上圆面积公式、一元二次方程求根公式、等比数列求和公式、和角公式、三角形内角和定理、均值不等式、椭圆方程、正弦定理、余弦定理等公式或定理的推导或证明进行了深入的考察. 上下数千年，数学的历史积淀了先哲们的思想精华；数学的历史是一座宝藏，其中蕴含了取之不尽、用之不竭的教学资源.

第5章“问题与求解”，呈现了东西方数学历史文献中的一元一次方程、一元二次方程、勾股定理、等差数列、等比数列、分式方程、无理方程、因式分解等主题上的问题与解法，并将源于古代两河流域的“和差术”运用于今日高考数学问题的求解. 基于数学史的问题提出和问题解决是未来HPM研究的重要课题之一.

第6章“附加与融合”，提出教科书中数学史的运用方式分类框架，据此对法国数学教科书进行了分析. 接着，将研究对象扩展至历史上的教科书，对20世纪20年代的一部三角学教科书中的数学史料进行了剖析. 最后，以建筑为例，考察了美国早期若干几何教科书中的几何应用内容，为今日教科书编写提供借鉴.

第7-9章是实证研究部分.

第7章“历史与现实”，汇集了历史相似性的实证研究案例，涉及字母表示数、负数序关系、角的概念、古典概率、函数概念、复数概念、无穷级数、实无穷、切线等主题.

第8章“实践与开发”，通过9个HPM课例，探讨数学史融入数学教学的具体方法，展示HPM教学设计、实施、评价的过程. 内容涉及一次方程组、平方差公式、分数指数幂、内角和定理、对数的概念、复数的引入、棱柱的定义、椭圆的定义和导数的应用. HPM视角下的数学教学实践与案例开发，无论现在还是将来，都是HPM领域的重要研究方向之一.

第9章“行动与成长”，以两位中学数学教师A和B为研究对象，探讨HPM课例研究在促进教师专业发展方面的有效性. A和B在进入HPM领域之前，都已经有了较为丰富的数学教学经验.在专业发展的瓶颈期，他们邂逅HPM，喜爱HPM，实践HPM，HPM成了他们专业发展的助推器.

本书只是为HPM研究搭了一个框架，无论是文献研究还是实证研究，都只是冰山一角.  接下来计划出版各学段的HPM案例集(已列入华东师范大学出版社2019年出版计划).

关于HPM必读书目，我推荐John Fauvel和Jan Van Maanen的主编的《数学教育中的历史》，这是目前国际上最好的HPM学术著作.

陈：汪先生，您还主编了一本内部刊物《上海HPM通讯》，您能谈一谈这本刊物的办刊和发行情况吗？

汪：台湾洪万生先生早在1998年为了准备国际数学教育大会HPM卫星会议，创办《台北HPM通讯》(后改为《HPM通讯》)，对台湾HPM的传播和学科建设起了很大的作用. 我们创办《上海HPM通讯》，是受了台湾这本通讯的启发. 但我的初衷很狭隘，就是为自己的研究生提供一个学习和交流的平台，逼他们读文献、写论文、交流思想. 栏目有“理论探讨”、“历史研究”、“教学实践”、“实证研究”等，基本上反映了HPM团队的最新研究成果. 每一位HPM方向的博士生都必须参与编辑. 目前，《上海HPM通讯》的传播范围很小，只有少数对HPM感兴趣的研究生或大、中学教师知道，也发给港、台的相关专业人士. 通讯上的每一篇文章，力求达到发表水平. 希望该刊物能为更多的中学教师和数学教育工作者所知，也期待有朝一日它能成为正式发行的刊物.

陈：汪先生，您的HPM研究成果越来越丰富，如你前面所说，HPM对促进数学教学和数学教师专业大展大有益处.若是HPM能在每一个数学教师那里得到普及，对数学教育将是一件大好事. 您认为应该做哪些工作来传播HPM？

汪：2012年，我应《中学数学月刊》主编徐稼红教授之约，写了一篇题为《HPM的若干研究与展望》^[7]的文章，文中提出，要让 HPM 在中学生根、发芽、开花、结果，我们需要抓好“五个一”：一门课程、一个论坛、一种模式、一批案例和一个团队.当年又创办了一本刊物——《上海HPM通讯》，所以一共有“六个一”.现在，“六个一”基本都实现了.

一门课程，指的是“数学史与数学教育”，这门课我每年都会给全日制研究生和在职教育硕士开设，随着HPM课例的不断开发，目前我们基本上采用案例教学法.

一个团队，我们通常称之为HPM学习共同体，正在发展壮大之中，这个学术共同体在“六个一”中是最重要的. 一个学科没有学习共同体，你单打独斗，孤芳自赏，怎能走远？正所谓“一枝独秀不是春，百花齐放春满园”.

‍一个论坛，即一年一度的“HPM教学研讨会”，已举行了过五届(笔者注：第六届HPM教学研讨会也于2018年10月第三届华人数学教育大会期间在华东师大举办)，规模日益扩大，目前已经成为国内HPM领域的重要学术活动了.

陈：我从您的这“六个一”受益匪浅。关于一门课程“数学史与数学教育”，我在超星数字图书馆多次学习，您讲的是那样的生动有趣而又博大精深.此课程还被制作成音频放到喜马拉雅平台，点击率已经达到2.8万次，这真令人难以想象. 您有没有想过让HPM走上荧幕，在电视、互联网等更大的平台上得到传播？

汪：HPM登上电视，登上互联网确实是不错的传播途径. 美国公共电视台(PBS)和英国国家广播公司(BBC)有一些有关数学史单元的录像带节目.T.M.Apostol教授的研究团队也制作了含有数学史成分、可以在课堂上使用的影片，并曾举办教师工作坊，参与教师在工作坊中提出了改进教学、激发学生学习兴趣的新想法^[11].

超星数字图书馆的课程“数学史与数学教育”是在我的实际课堂上拍摄制作而成的，时间是2011年，效果不理想，与“百家讲坛”节目的差距很大.不知什么时候，被转换成音频出现于喜马拉雅，我一无所知.看来数学教师对于HPM是有需求的.学校宣传部门也有朋友建议我录制有关数学史与数学文化的节目，但这一定是后话了.目前我更想做的事是制作一系列HPM微课，让HPM走进更多的中小学数学课堂.

陈：俗话说的好“一个好汉三个帮”，我们再来谈谈华东师范大学HPM研究团队.

汪：我们的团队主要由研究生、中学数学工作室或HPM工作坊以及长期保持合作关系的其他一线教师. 团队中已经出现了多位“教坛新秀”“教学名师”. HPM学习共同体对教师专业发展必将产生重要影响.

为了进一步扩大HPM学习共同体，我们目前已经建立一个HPM工作室，隶属于上海市数学教育教学研究基地.

陈：汪先生，您的研究形成了中国自己的HPM理论，拓宽了HPM的研究领域. 您认为哪些HPM课题是将来要特别关注的？

汪：第一，HPM与数学学科德育. 立德树人是教育的根本任务. 怎么在数学教学中落实立德树人？只是做卷子、比分数，能立德树人吗？“德育之效”是数学史的教育价值之一. 我们要在数学课程里面实施学科德育，落实立德树人根本任务，HPM一定是必不可少的.

第二，HPM与核心素养. 数学核心素养是数学课程目标，HPM视角下的数学教学也必须围绕这个目标进行. “能力之助”是数学史的另一类价值，这个能力包括核心素养. HPM与核心素养之间的关系是未来重要研究课题.

第三，还有HPM与教师专业发展. 前面说过，HPM课例研究可以有效促进教师的专业发展，但还需要进一步的深入研究. 目前，学术界已经开始关注HPM与MKT之间的关系. HPM与教师的信念、能力等之间的关系，都是未来研究的重要课题.

第四，HPM与技术. 技术能够为HPM插上腾飞的翅膀. 原原本本的历史虽然对于学生的学习十分重要，但也可能因为过于艰涩而不符合学生的认知基础，通过技术来再现历史，既可以发挥数学史的多种教育价值，又不会增加的学生的学习负担. 故技术与HPM的结合必将是未来的重要课题之一.

第五，HPM与大学数学教育. 我有时会收到一些高校年轻教师的邮件，说说：“很烦恼，像我所任教的学校这样层次较低的高校，学生对数学毫无兴趣，所以课上得没劲. 为什么你能够把高等数学上得那么有意思呢？”我和他们说，HPM可以营造不一样的课堂. 我相信，HPM在大学数学教育中必将大有作为.

HPM是一个内涵丰富、富有魅力、紧接地气、前景广阔的领域. 我希望有更多的年轻学者走进这个领域，为中国的数学教育做出更大的贡献.

陈：2020年国际数学教育大会(ICME-14)将在中国上海召开.当年在申请ICME时，我们同时提出承办作为卫星会议的HPM-2020。请问办好这次会议需要做哪些准备？如何才能办好一场具有中国特色的高水平的HPM会议？

汪：目前国际HPM组织尚未确定HPM-2020的举办地，最终的决定要等到2018年暑期在奥斯陆举行的第八届欧洲暑期大学(ESU-8)上公布.如果由中国承办，我们希望国内研究者和一线教师能够向世界展示中国的高水平实证研究成果；我们也希望在继承历届会议议程的基础上，增加HPM课堂教学展示，让世界各地的HPM学者走进中国的数学课堂，了解中国特色的HPM课例研究，看到在中国课堂上数学史独特的教育价值.历届HPM卫星会议的规模都不大，我们希望中国的HPM-2020能够创造历史，为HPM的传播和进一步发展做出应有的贡献.

‍陈：期待在2020年的国际HPM会议上相聚!谢谢您接受我的访谈.(笔者注：现在已得知HPM-2020将在中国澳门举办)

‍‍参考文献:

[1]彭上观.《数学教育学报》论文高频作者的特征研究——基于1992—2015年载文的实证视角[J]. 数学教育学报，2017,26(2)：96-100.

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[4] WangXiaoqin.  L’intégration de l’histoire desmathématiques dans l’enseignement des mathématiques: quelques experiences en Chine[C].  Montpellier: Proceedings of the 2016 ICME Satellite Meeting, 2016.

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[11]苏意雯等.以数学史剧本设计引动教师专业成长之研究[J]. 台湾数学教育期刊, 2014, 1(2): 25-52.

(汪晓勤教授(右)与陈飞合影)