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专训3 几何计数的四种常用方法电子教案.pptVIP
2024-11-11 02:13
阶段方法技巧训练(一) 专训3 几何计数的四种 常用方法 习题课 1.对于几何中的计数问题,掌握一定的方法能够让我 们准确、高效地得出结果,常见的计数方法有:按 顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特 殊到一般的思想方法计数. 2.计数的原则是不重复、不遗漏. 1 方法 按顺序计数问题 1.(1)如图①,直线l上有2个点,则图中有2条可用图中字 母表示的射线,有1条线段; (2)如图②,直线l上有3个点,则图中有________条可用 图中字母表示的射线,有________条线段; (3)如图③,直线l上有n个点,则图中有________条可用 图中字母表示的射线,有__________条线段; (4)应用(3)中发现的规律解决问题:某校七年级共有6个 班进行足球比赛,准备进行循环赛(即每两队之间赛 一场),预计全部赛完共需________场比赛. 4 3 2n-2 15 2.请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系, 它们分别有几个交点? 2 方法 按画图计数问题 图①有0个交点,图②有1个交点,图③、图④有3个交点,图⑤、图⑥有4个交点,图⑦有5个交点,图⑧有6个交点. 解: 3.平面内有10条直线,无任何三线共点,要使它们恰 好有31个交点,请你画出示意图. 如图所示. 解: 4.如图,一组互相平行的直线有6条,它们和两条平行线 a,b都相交,构成若干个“#”形,则此图中共有多少个 “#”形? 3 按基数图形计数问题 方法 以一个“#”形为基本图形的有5个,以两个 “#”形为基本图形的有4个,以三个“#”形 为基本图形的有3个,以四个“#”形为基本图形的有2个,以五个“#”形为基本图形的有1个,所以共有5+4+3+2+1=15(个). 解: 5.观察如图所示的图形,寻找对顶角(不含平角). (1)两条直线相交于一点,如图①,共有_____对对顶角; (2)三条直线相交于一点,如图②,共有_____对对顶角; (3)四条直线相交于一点,如图③,共有_____对对顶角; (4)根据以上结果探究:当n条直线相交于一点时,所构 成的对顶角有__________对; 5 利用“内错角相等,两直线平行” 方法 2 6 12 n(n-1) 当2 016条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数为2 016×(2 016-1)=2 016×2 015=4 062 240. 解: (5)根据探究结果,求2 016条直线相交于一点时,所构 成的对顶角的对数. 本题运用了从特殊到一般的思想,前三题可以直接数出对顶角的对数.根据前三题中的结果,探究出一般规律,再运用规律来解决最后一个问题. 方法规律: 6.平面内n条直线最多将平面分成多少个部分? 首先画图如下,列表如下: 解: 直线条数 1 2 3 4 … 平面最多被分成的部分个数 2 4 7 11 … 当n=1时,平面被分成2个部分; 当n=2时,增加2个,最多将平面分成2+2=4(个)部分; 当n=3时,增加3个,最多将平面分成2+2+3=7(个)部分; 当n=4时,增加4个,最多将平面分成2+2+3+4=11(个)部分;…; 所以当有n条直线时,最多将平面分成2+2+3+4+…+n= 1+1+2+3+4+…+n=1+ (个)部分.